Análisis mutivariado - Pruebas de hipótesis

# Con un α=0.10, verificar si el vector de medias x de la muestra 
# indicada en la tabla, corresponde x =(7,11)

# VAR1 VAR2
#  2    12
#  8     9
#  6     9
#  8    10

# Primero, se debe determinar el vector de medias x, de acuerdo con los datos, 
#el cual sería: x =(6,10)


vecmed<-c(6,10)

# Planteamiento de hipótesis:
# Ho: El vector de medias x es igual a x=(7,11)

# Ha: El vector de medias x no es igual a x=(7,11)


Ho<-c(7,11)

# Ingreso de datos, como una matriz de nxp dimensiones:
matrix<-matrix(c(2,8,6,8,12,9,9,10),4,2)

#donde,
n<-4
p<-2

#Cálculo de la matriz de varianza y covarianza:
varcovar<-var(matrix)  #matriz de var y covar, dividida por n-1

#Cálculo de la matriz inversa de la matriz de varianza y covarianza:
solve(varcovar) 

#Estadístico calculado
n*(vecmed-Ho)%*%solve(varcovar)%*%(vecmed-Ho)

#Estadístico de comparación
a1<-0.10
Ftab<-qf((1-a1),p,(n-p))
Ftab
(n-1)/(n-p)*p*Ftab

# Conclusión:
#Como el estadístico es menor que el estadístico de comparación (13,63<27),
#se rechaza la hipótesis nula